Hamelen oinarria

${\displaystyle X}$ espazio bektorial baten ${\displaystyle H}$ Hamel-en oinarri bat ${\displaystyle (K,+,\cdot )}$ gorputz baten gainean hau betetzen duen ${\displaystyle X}$-en azpimultzo batek osatzen du:

1) Linealki independentea da: ${\displaystyle \forall F\subseteq H,F\;\mathrm {finitua} \;,\sum _{f\in F}\lambda _{f}\cdot f=0_{X},\mathrm {con} \;\lambda _{f}\in K\Rightarrow \lambda _{f}=0_{K}}$

2) ${\displaystyle X}$ sortzen du, hau da: ${\displaystyle \forall x\in X,\exists \;F\;\mathrm {finitua} ,F\subseteq H\;\mathrm {non\;:} \;\sum _{f\in F}\lambda _{f}\cdot f=x,\;\mathrm {eta} \;\lambda _{f}\in K}$

Hautapen-axiomaren arabera froga daiteke (edo zuzenago, bere forma baliokide batzuetan oinarrituta, hala nola Zorn-en lema edo Hausdorff-en printzipio maximoa), espazio bektorial ez-arrunt orok Hamel-en oinarri bat onartzen duela.